85,5х + 4,5х² + 378 = 0

Задача: 85,5x + 4,5x² + 378 = 0

Цель — понять и решить подробно.

1. Приведём к стандартному виду

• В порядке возрастания степени переменной: 4,5x² + 85,5x + 378 = 0.

2. Удобнее убрать десятичные дроби

• Умножим на 2: 9x² + 171x + 756 = 0.
• Разделим на 9: x² + 19x + 84 = 0.

3. Способ 1: фактorizация (быстрый путь для таких коэффициентов)

• Нужно подобрать две числа, которые произведение равно 84, а сумма — 19.
• Числа: 7 и 12, потому что 7·12 = 84 и 7+12 = 19.
• Следовательно, x² + 19x + 84 = (x + 7)(x + 12) = 0.
• Корни: x = -7 или x = -12.

4. Способ 2: дискриминант (на случай, если сначала не получилось факторизовать)

• У исходной форматной записи a = 4,5, b = 85,5, c = 378.
• Дискриминант D = b² − 4ac = 85,5² − 4·4,5·378 = 7 310,25 − 6 804 = 506,25.
• Корень из дискриминанта: √D = 22,5.
• Формула: x = (−b ± √D) / (2a) = (−85,5 ± 22,5) / 9.
• Получаем x = (−85,5 + 22,5)/9 = −63/9 = −7 и x = (−85,5 − 22,5)/9 = −108/9 = −12.
• То же решение: x = −7 и x = −12.

5. Проверка (по желанию)

• Подставим x = −7: 4,5·49 + 85,5·(−7) + 378 = 220,5 − 598,5 + 378 = 0.
• Подставим x = −12: 4,5·144 + 85,5·(−12) + 378 = 648 − 1026 + 378 = 0.

Ответ: x = −7 и x = −12.