первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найди среднюю скорость автомобиля на протяжении…
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найди среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути
Задача по скорости: первая треть пути пройдена со скоростью 90 км/ч, вторая — 120 км/ч, третья — 45 км/ч. Найдём среднюю скорость за весь путь.
Обозначим общий путь как S. Каждая треть пути равна S/3.
Время каждой части пути:
- t1 = (S/3) / 90
- t2 = (S/3) / 120
- t3 = (S/3) / 45
Общее время T = t1 + t2 + t3 = (S/3) · (1/90 + 1/120 + 1/45).
Найдём сумму внутри скобок. Приведём к общему знаменателю 360:
- 1/90 = 4/360
- 1/120 = 3/360
- 1/45 = 8/360 Сумма = (4 + 3 + 8) / 360 = 15/360 = 1/24.
Тогда T = (S/3) · (1/24) = S/72.
- Средняя скорость Vсредняя = общий путь / общее время = S / (S/72) = 72 км/ч.
Дополнительный вариант формулы: для равных частей пути средняя скорость равна Vavg = 3 / (1/v1 + 1/v2 + 1/v3). Подставляя v1=90, v2=120, v3=45: Vavg = 3 / (1/90 + 1/120 + 1/45) = 3 / (1/24) = 72 км/ч.
Ответ: 72 км/ч.
