"Стороны четырёхугольника  ABCD, AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 85°, 65°, 90°, 120°.…

Классно, давай разберёмся шаг за шагом и сравним с твоим ответом.

1. Что дано и что нужно найти

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности. Дуги, отвечающие его сторонам, имеют меры: AB = 85°, BC = 65°, CD = 90°, DA = 120°.
• Нужно найти угол B (угол ABC).

2. Как рассчитывается угол B

• Угол B вписанный и опирается на дугу AC, которая не содержит точку B.
• Точка последовательности на окружности A-B-C-D: дуга AC без B — это дуга ADC, то есть сумма дуг AD и DC.
• А значит: дуга ADC = AD + DC = 120° + 90° = 210°.
• Угол B = половина меры опираемой дуги = 1/2 * 210° = 105°.

3. Альтернативный способ через противоположные углы

• Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 85° + 65° = 150°, поэтому угол D = 1/2 * 150° = 75°.
• Вправа: противолежащие углы в вписанном четырехугольнике суммируются до 180°: B = 180° − D = 180° − 75° = 105°.

4. Где ошибка твоего ответа 90°

• Ты, видимо, взял половину меньшей дуги AC (AB + BC = 150°) и получил 75°, или взял какую-то другую дугу. Но для угла B нужна дуга AC, не содержащая B — т.е. дуга ADC = 210°, и половина этой дуги даёт 105°, а не 90°.

Итог: правильный ответ — 105°. Твоё — 90° — неверно по причине неверного выбора искомой дуги.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, полезен ли мой разбор.