даны две параллельные a и b. На прямой a взяты точки A и B, из которых к прямой b проведена наклонная AC и перпендикуляр BD. Сравните отрезки AC и BD.

Ответ: AC > BD.

Пояснение:

• Пусть расстояние между параллельными прямыми a и b обозначим как h.
• BD проведена из B перпендикулярно к b, значит BD — это отрезок между двумя параллельными прямыми, и его длина равна h.
• Из точки A на линии a опускаем перпендикуляр к линии b; точка пересечения с b обозначим как E. Тогда AE = h (это и есть расстояние между параллелями).
• Угол между AC и b не равен 90°, следовательно C не совпадает с E (AC не перпендикулярна b). ЗначитAC — это расстояние от A до какой-то другой точки C на линии b, и такое расстояние больше минимального — AE.
• Так как AE = h и AC > h, получаем AC > BD.

Дополнительная интуиция: если бы AC была перпендикулярна b, то C совпал бы с E и AC = BD; но условие говорит, что AC наклонна (не перпендикулярна), поэтому расстояние AC больше расстояния между линиями, то есть больше BD.