log0,7(4-7x)=log0,7(8x-11)

Решаем задачу log0,7(4-7x) = log0,7(8x-11).

Пояснение по цели: задача направлена на понимание, поэтому дам подробное решение.

1. Область определения

• Чтобы логарифмы существовали, оба аргумента должны быть положительны: 4 - 7x > 0 → x < 4/7 8x - 11 > 0 → x > 11/8

2. Совокупность условий

• Из x < 4/7 следует, что x меньше примерно 0,571.
• Из x > 11/8 следует, что x больше 1,375.
• Нет значения x, которое удовлетворяет и первым, и вторым условиям одновременно. Следовательно, в вещественных числах решений нет.

3. Альтернативный ход (чтобы увидеть противоречие)

• Если обе стороны логарифма определены, то log_a(u) = log_a(v) при a > 0, a ≠ 1 и u>0, v>0 эквивалентно u = v. Применив это к нашей задаче: 4 - 7x = 8x - 11 → 15 = 15x → x = 1. Но для x = 1 аргумент слева 4 - 7(1) = -3 (нельзя), поэтому этот корень не принадлежит области определения. Значит решений нет.

Итак, решения в вещественных числах нет.