на рисунке 59 BC=AD, угол 1 = углу 2. а)Докажите, что треугольники ABC и CDA равны, б) найдите AB и BC,если AD=17см, DC=14см

Нормальная трактовка задачи (угол 1 и угол 2 – это углы, образованные стороны вокруг диагонали AC; обе треугольники ABC и CAD имеют общую сторону AC).

Дано:

• BC = AD
• угол 1 = угол 2, где: угол 1 = угол BCA (между BC и CA), угол 2 = угол CAD (между CA и AD)
• AC является общей стороной треугольников ABC и CAD

а) Доказательство, что треугольники ABC и CDA равны (конгруэнтны)

• В треугольнике ABC сторонами, образующими угол между ними, являются BC и AC; угол между ними – это угол BCA.
• В треугольнике CAD сторонами, образующими угол между ними, являются CA и AD; угол между ними – это угол CAD.
• По условию угол BCA = CAD (угол 1 = угол 2).
• Также BC = AD (условие задачи).
• Общая сторона AC = CA одинакова для обоих треугольников.

Следовательно, по признаку SAS (две стороны и между ними угол) треугольники ABC и CAD равны (конгруэнтны).

Из конгруэнтности следует соответствие сторон: AB ↔ CD, BC ↔ AD, AC ↔ CA. То есть AB = CD и другие равенства сторон/углов.

б) Найдите AB и BC, если AD = 17 см, DC = 14 см

• BC = AD (по данному) = 17 см.
• AB = CD (по конгруэнтности треугольников ABC и CAD) = DC = 14 см.

Ответ:

• AB = 14 см
• BC = 17 см

Дополнительно можно отметить, что углы треугольников соответствуют друг другу: угол ABC равен угол CDA, угол BAC равен угол ACD и т. д., как следствие конгруэнтности.