Каждую пару противоположных часовых отметок на циферблате часов соединили прямыми (рис. 5). Сколько пар перпендикулярных прямых получилось?

Задача: Каждую пару противоположных часовых отметок на циферблате часов соединили прямыми. Сколько пар перпендикулярных прямых получилось? Пояснение по шагам: 1) На циферблате 12 отметок. Противоположные отметки образуют 6 пар, и каждая пара лежит на одной прямой, проходящей через центр. Значит, получаем 6 прямых (диаметров). 2) Их ориентиры: диаметр может быть направлен к уголкам 0°, 30°, 60°, 90°, 120° и 150° (то есть к отметкам 12, 1, 2, 3, 4, 5 соответственно; остальные пары противоположны этим). 3) Две прямые перпендикулярны, если их углы различаются на 90°. 90° соответствует разнице в 3 шага по 30° (так как 90° = 3×30°). 4) Следовательно, для каждого диаметра есть единственный перпендикулярный ему, который находится на 3 шага дальше. Перечислим пары: - 0° (12–6) перпендикулярен 90° (3–9) - 30° (1–7) перпендикулярен 120° (4–10) - 60° (2–8) перпендикулярен 150° (5–11) Каждая пара учтена один раз, итого получается 3 пары. Ответ: 3 пары перпендикулярных прямых.