Каждую пару противоположных часовых отметок на циферблате часов соединили прямыми (рис. 5). Сколько пар перпендикулярных прямых получилось?
Задача: Каждую пару противоположных часовых отметок на циферблате часов соединили прямыми. Сколько пар перпендикулярных прямых получилось?
Пояснение по шагам:
На циферблате 12 отметок. Противоположные отметки образуют 6 пар, и каждая пара лежит на одной прямой, проходящей через центр. Значит, получаем 6 прямых (диаметров).
Их ориентиры: диаметр может быть направлен к уголкам 0°, 30°, 60°, 90°, 120° и 150° (то есть к отметкам 12, 1, 2, 3, 4, 5 соответственно; остальные пары противоположны этим).
Две прямые перпендикулярны, если их углы различаются на 90°. 90° соответствует разнице в 3 шага по 30° (так как 90° = 3×30°).
Следовательно, для каждого диаметра есть единственный перпендикулярный ему, который находится на 3 шага дальше. Перечислим пары:
- 0° (12–6) перпендикулярен 90° (3–9)
- 30° (1–7) перпендикулярен 120° (4–10)
- 60° (2–8) перпендикулярен 150° (5–11)
Каждая пара учтена один раз, итого получается 3 пары.
Ответ: 3 пары перпендикулярных прямых.
