"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Погнали разбираться, как решать и где твоя ошибка.

Что дано и что ищем

• Вписанный угол B в окружности: угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу от A до C через D).
• Дуги, которые стягивают стороны квадрилятера ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Мы ищем угол B.

Ключевые расчёты

1. Тот же закон: inscribed angle = половина соответствующей дуги. Угол B опирается на дугу ADC, которая состоит из дуг AD и DC.
2. Сумма дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
3. Значит угол B = 216° / 2 = 108°.

Проверка на всякий случай

• В противолежащем угле D дуга ABC равна AB + BC = 95° + 49° = 144°, и угол D = 144°/2 = 72°. 108° + 72° = 180°, что согласуется с свойством противолежащих углов в вписанном четырехугольнике. Всё сходится.

Почему твой ответ 18 неверен

• Правило одно: угол в вписанном многоугольнике равен половине длины дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC, а не на какую-то одну дугу отдельно. Поэтому нужно взять сумму дуг AD и DC (145° и 71°), сложить их и разделить на 2: (145 + 71) / 2 = 216 / 2 = 108.
• 18 могло получится, если случайно разделить 216 на 12 вместо на 2, или если неверно применить деление. Но именно деление на 2 здесь верно.

Итак, правильный ответ: 108 градусов.

Хочешь еще похожую задачку на практику — скажи, дам пару вариантов и разберём пошагово.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.