(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

Задача: (8x-1)(2x-3) - (4x-1)² = 38

Подход: последовательно раз-expandируем скобки, сложим подобные члены и решим линейное уравнение.

1. Разложим произведения:

• (8x-1)(2x-3) = 8x·2x + 8x·(-3) + (-1)·2x + (-1)(-3) = 16x² - 24x - 2x + 3 = 16x² - 26x + 3

• (4x-1)² = 16x² - 8x + 1

2. Вычислим левую часть: (8x-1)(2x-3) - (4x-1)² = (16x² - 26x + 3) - (16x² - 8x + 1) = 16x² - 26x + 3 - 16x² + 8x - 1 = (-26x + 8x) + (3 - 1) = -18x + 2

И данное выражение равно 38, значит: -18x + 2 = 38

3. Решение уравнения: -18x = 38 - 2 = 36 x = 36 / (-18) = -2

4. Проверка: Подставим x = -2 обратно в исходное выражение: (8(-2)-1)(2(-2)-3) - (4(-2)-1)² = (-16-1)(-4-3) - (-8-1)² = (-17)(-7) - (-9)² = 119 - 81 = 38, что верно.

Ответ: x = -2.