lg(x-√3)+lg(x-√3)=0

Задача: lg(x - √3) + lg(x - √3) = 0

Пошаговое решение

1. Область определения:

• Для логарифма lg(u) нужен u > 0.
• Здесь u = x - √3, значит x > √3.

2. Применим свойство логарифмов:

• lg(x - √3) + lg(x - √3) = lg((x - √3)^2).
• Таким образом уравнение становится lg((x - √3)^2) = 0, при условии x > √3.

3. Решение:

• Логарифм равен нулю тогда, когда аргумент равен 1: (x - √3)^2 = 1.
• Это даёт x - √3 = 1 или x - √3 = -1.
• Однако учитывая область определения x > √3, второй вариант недопустим (x = √3 - 1 < √3).
• Следовательно, x = √3 + 1.

4. Проверка:

• x - √3 = 1, значит lg(1) + lg(1) = 0 + 0 = 0. Верно.

Ответ: x = √3 + 1

Альтернативный краткий путь (если удобнее):

• Так как x > √3, можно записать 2 lg(x - √3) = 0 → lg(x - √3) = 0 → x - √3 = 1 → x = √3 + 1.