Lg(x-√3)+lg(x-√3)=0

Задача: lg(x - √3) + lg(x - √3) = 0 Пошаговое решение 1) Область определения: - Для логарифма lg(u) нужен u > 0. - Здесь u = x - √3, значит x > √3. 2) Применим свойство логарифмов: - lg(x - √3) + lg(x - √3) = lg((x - √3)^2). - Таким образом уравнение становится lg((x - √3)^2) = 0, при условии x > √3. 3) Решение: - Логарифм равен нулю тогда, когда аргумент равен 1: (x - √3)^2 = 1. - Это даёт x - √3 = 1 или x - √3 = -1. - Однако учитывая область определения x > √3, второй вариант недопустим (x = √3 - 1 < √3). - Следовательно, x = √3 + 1. 4) Проверка: - x - √3 = 1, значит lg(1) + lg(1) = 0 + 0 = 0. Верно. Ответ: x = √3 + 1 Альтернативный краткий путь (если удобнее): - Так как x > √3, можно записать 2 lg(x - √3) = 0 → lg(x - √3) = 0 → x - √3 = 1 → x = √3 + 1.