7/9-1/6 реши нескольким способами и объясни подробно

Задача: 7/9 - 1/6. Решим несколькими способами и подробно объясним. Способ 1. Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) - Найдем НОЗ числителей 9 и 6. 9 = 3^2, 6 = 2·3, поэтому НОЗ = 2·3^2 = 18. - Приводим дроби к знаменателю 18: - 7/9 = 14/18 (умножили числитель и знаменатель на 2) - 1/6 = 3/18 (умножили числитель и знаменатель на 3) - Вычитаем: 14/18 - 3/18 = 11/18 - Результат: 11/18. Данная дробь уже в простейшей форме ( gcd(11,18) = 1 ). Способ 2. Через знаменатель 54 (ещё один способ приведения к общему знаменателю) - Приведём обе дроби к знаменателю 54: - 7/9 = 42/54 (умножили на 6) - 1/6 = 9/54 (умножили на 9) - Вычитаем: 42/54 - 9/54 = 33/54 - Упростим дробь: gcd(33,54) = 3, получаем 11/18 - Результат: 11/18. Способ 3. Десятичное приближение с последующей проверкой - 7/9 = 0.777... (повторяющаяся дробь 0.\overline{7}) - 1/6 = 0.166... (повторяющаяся дробь 0.\overline{6}) - Разность: 0.777... - 0.166... = 0.611... (повторяется 1) - Это соответствует дроби 11/18, так как 11/18 = 0.61111... - Результат: 11/18 (проверка через десятичное представление совпадает). Итого: 7/9 - 1/6 = 11/18. Это окончательный ответ, простейшая форма дроби.