7/9-1/6 реши нескольким способами и объясни подробно

Задача: 7/9 - 1/6. Решим несколькими способами и подробно объясним.

Способ 1. Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ)

• Найдем НОЗ числителей 9 и 6. 9 = 3^2, 6 = 2·3, поэтому НОЗ = 2·3^2 = 18.
• Приводим дроби к знаменателю 18:
  • 7/9 = 14/18 (умножили числитель и знаменатель на 2)
  • 1/6 = 3/18 (умножили числитель и знаменатель на 3)
• Вычитаем: 14/18 - 3/18 = 11/18
• Результат: 11/18. Данная дробь уже в простейшей форме ( gcd(11,18) = 1 ).

Способ 2. Через знаменатель 54 (ещё один способ приведения к общему знаменателю)

• Приведём обе дроби к знаменателю 54:
  • 7/9 = 42/54 (умножили на 6)
  • 1/6 = 9/54 (умножили на 9)
• Вычитаем: 42/54 - 9/54 = 33/54
• Упростим дробь: gcd(33,54) = 3, получаем 11/18
• Результат: 11/18.

Способ 3. Десятичное приближение с последующей проверкой

• 7/9 = 0.777... (повторяющаяся дробь 0.\overline{7})
• 1/6 = 0.166... (повторяющаяся дробь 0.\overline{6})
• Разность: 0.777... - 0.166... = 0.611... (повторяется 1)
• Это соответствует дроби 11/18, так как 11/18 = 0.61111...
• Результат: 11/18 (проверка через десятичное представление совпадает).

Итого: 7/9 - 1/6 = 11/18. Это окончательный ответ, простейшая форма дроби.