"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся шаг за шагом.

Что дано и подводящие идеи:

• Каждая сторона четырехугольника ABCD стягивает дугу на описанной окружности: ∠A B стягивает arc AB = 95°, ∠B C стягивает arc BC = 49°, ∠C D стягивает arc CD = 71°, ∠D A стягивает arc DA = 145°.
• Угол B в пределы окружности — это вписанный угол, поэтому он равен половине той дуги, на которую он опирается.

Правильное решение:

• Угол B опирается на дугу ADC, то есть на дуги AD и CD вместе: arc ADC = arc AD + arc CD = 145° + 71° = 216°.
• Значит, угол B = 1/2 arc ADC = 216° / 2 = 108°.

Почему твой ответ 72,5 неверен:

• 72,5° — это половина дуги AD (145°/2). Но угол B опирается именно на дугу ADC, а не на дугу AD отдельно. То есть нужно взять сумму дуг AD и CD, а не одну из них.

Проверка через противоположный угол (дубль-проверка):

• В вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 144°/2 = 72°.
• Тогда угол B = 180° − угол D = 108°, что совпадает с предыдущим выводом.

Итог:

• Ответ: 108 градусов.

Оценишь ли мой ответ лайком или дизлайком?