"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся по шагам и выясним, почему ответ 60 неверный.

1. Что дано и что нужно найти

• Даны дуги описанной окружности, на которые стороны четырехугольника ABCD стягивают дуги: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B (в точке B).

2. Где лежит искомый угол

• Угол B является вписанным углом, который опирается на дугу ADC (то есть на дугу между точками A и C, проходящую через D).

3. Выражение угла через дугу

• Вписанный угол равен половине measures той дуги, на которую он опирается.
• Следовательно, угол B = 1/2 * measure(дуга ADC).

4. Найдём дугу ADC

• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC.
• measure(AD) = 145°, measure(DC) = 71°.
• Итак, measure(дуга ADC) = 145° + 71° = 216°.

5. Подстановка и ответ

• угол B = 1/2 * 216° = 108°.

6. Что не так с твоим ответом 60

• 60° получился бы, если взять дугу ADC равной 120° (половина от 120° — 60°). Но фактически дуга ADC равна 216°, не 120°. Ошибка в том, что неверно выбрана или подсчитана дуга, на которую опирается угол B.
• Также можно проверить через всю окружность: сумма дуг AB + BC + CD + DA = 360°, далее дуга ADC = 360° - дуга AB = 360° - 95° = 265°, что здесь должно давать 216°? Вижу путаницу: правильная дуга ADC — это AD + DC = 145° + 71° = 216°. Это совпадает с 360° - (AB + BC) = 360° - (95° + 49°) = 360° - 144° = 216°. Всё согласуется.

Итого, верный ответ: 108°.

Хочешь, чтобы я показал решение в виде краткой памятки для экзамена (формула inscribed angle и работа с дугами)? Или продолжим разбор других задач?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.