На основе данных, представленных в таблице, определите уровень вероятности высокого спроса, при котором лучше воспользоваться альтернативой «В». Состав и оценка альтернатив по уровню прибыли Альтернатива Низкий спрос Высокий спрос А 7 10 Б 3 15 В 2 20 А) Менее 33% Б) Более 67% B) От 33 до 67% Г) Более 33%

Задача сводится к сравнению ожидаемой прибыли альтернатив в зависимости от вероятности высокого спроса p (0 ≤ p ≤ 1). Пусть вероятность высокого спроса равна p, а низкого — 1−p. 1) Рассчитаем ожидаемую прибыль каждой альтернативы: - А: E_A = 7(1−p) + 10p = 7 + 3p - Б: E_B = 3(1−p) + 15p = 3 + 12p - В: E_V = 2(1−p) + 20p = 2 + 18p 2) Найдём, при каком p альтернатива В даёт большую прибыль, чем А и Б отдельно: - В против А: E_V > E_A (2 + 18p) > (7 + 3p) → -5 + 15p > 0 → p > 1/3 - В против Б: E_V > E_B (2 + 18p) > (3 + 12p) → -1 + 6p > 0 → p > 1/6 Чтобы В превосходила обе остальные варианты, нужно p > max(1/3, 1/6) = 1/3. 3) Ответ в виде выбора: - p > 1/3 соответствует варианту "Более 33%". Правильно: Г) Более 33%. Примечание: при p = 1/3 E_V = E_A, при p = 1/6 E_V = E_B; строгого преимущества В начинается при p > 1/3.