r=200м F=8,2×10 в -6 степени G=6,67×10 в -11 степени m=?

Задача: r = 200 м, F = 8,2×10^-6 Н, G = 6,67×10^-11 Н·м^2/(кг^2). Найти m (предположим, что массы равны: m1 = m2 = m).

1. Формула гравитационной силы для двух одинаковых масс: F = G m^2 / r^2

2. Решим относительно m: m^2 = F r^2 / G m = r √(F / G)

3. Подстановка чисел (в научной нотации): F / G = (8,2×10^-6) / (6,67×10^-11) ≈ (8,2 / 6,67) × 10^5 ≈ 1,23×10^5 √(F / G) ≈ √(1,23×10^5) ≈ √1,23 × √(10^5) ≈ 1,11 × 316,23 ≈ 350 m ≈ 200 × 350 ≈ 7,0×10^4 кг

Ответ: приблизительно m ≈ 7×10^4 кг (примерно 70 тонн).

Примечание: если массы не равны, то F = G m1 m2 / r^2 и тогда m1 m2 = F r^2 / G. Тогда можно найти произведение масс или, зная одну из масс, вычислить другую.