В ходе расследования по делу о взбесившихся хищниках был обнаружен дневник Мисс Барашкис. На первой странице было написано: “В этом дневнике ровно 2 неверных утверждения”. На второй странице было написано: “В этом дневнике ровно 3 неверных утверждения”, на третьей — “В этом дневнике ровно 4 неверных утверждения”, и т.д., на девяносто девятой — “В этом дневнике ровно 100 неверных утверждений”. Ничего другого в нем не написано. А есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?

К задаче: есть 99 утверждений. На странице i (i = 1 … 99) написано: «В этом дневнике ровно i+1 неверных утверждений». Пусть F — истинное (фактическое) число неверных утверждений в дневнике. - Утверждение S_i истинно тогда, когда F = i+1. Все утверждения имеют разные значения i+1, значит максимум одно утверждение может быть истинным. - Рассмотрим варианты. - Если S истинно одно (T = 1), тогда F = 99 − 1 = 98 (потому что из 99 утверждений одно истинно, значит 98 ложны). Значение i+1 = 98 дают i = 97. Значит истинно должно быть только утверждение на странице 97: «В этом дневнике ровно 98 неверных утверждений». Это согласуется: сейчас в дневнике действительно 98 ложных утверждений. - Проверка на исключение другого варианта: если ни одно утверждение не истинно (T = 0), то F = 99. Но тогда было бы утверждение «ровно 99 неверных» на странице с i+1 = 99, то есть на странице i = 98. Это утверждение стало бы истинным, противоречие. Значит вариант T = 0 невозможен. Вывод: - Есть ровно одно верное утверждение — на 97-й странице (там говорится: «В этом дневнике ровно 98 неверных утверждений»). - Остальные 98 утверждений ложны. - Всего неверных утверждений: 98.