А во 2 степени+B во 2 степени

Вы имеете в виду A^2 + B^2 (A во второй степени плюс B во второй степени)? Что именно нужно сделать с этим выражением? Вот несколько полезных формул и заметок:

• Основные варианты:

  • A^2 + B^2 — просто сумма квадратов.
  • (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2
  • (A − B)^2 = A^2 − 2AB + B^2
  • A^2 + B^2 = (A + B)^2 − 2AB = (A − B)^2 + 2AB

• Факторация над комплексными числами:

  • A^2 + B^2 = (A + iB)(A − iB)

• Неравенство:

  • A^2 + B^2 ≥ 0, и равенство нулю только при A = 0 и B = 0

• Пример задачи: минимизировать A^2 + B^2 при условии A + B = S.

  • (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 ⇒ A^2 + B^2 = S^2 − 2AB
  • Для фиксированного S максимум AB достигается при A = B = S/2, тогда AB ≤ (S/2)^2
  • Следовательно, минимальное A^2 + B^2 равно S^2 − 2*(S^2/4) = S^2/2
  • Применение: если S = 5, минимальное A^2 + B^2 = 25/2 = 12.5

Если скажете, что именно нужно сделать (упростить, разложить, найти минимум, решить уравнение и т.д.), дам точное решение.