Сократить дробь: 5+√10 ______ √10

Решение подробно и пошагово.

Дано: (5 + √10) / √10

1. Разобьём дробь на сумму частей: (5 + √10) / √10 = 5/√10 + √10/√10 = 5/√10 + 1

2. Рационализируем дробь 5/√10: 5/√10 = (5√10) / (√10·√10) = (5√10) / 10 = √10 / 2

3. Сложим всё вместе: 5/√10 + 1 = √10/2 + 1 = 1 + √10/2

4. Приведём к единому знаменателю: 1 = 2/2, значит 1 + √10/2 = (2 + √10) / 2

Ответ: (2 + √10) / 2

Альтернативный вид того же результата: 1 + √10/2.