В ромбе одна из диагоналей равна стороне Найдите углы ромба

Задача: в ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба. Обозначим ромб ABCD, AB = BC = CD = DA = a. Пусть диагональ AC равна стороне, то AC = a. 1) Рассмотрим треугольник ABC. В нём стороны AB = a, BC = a, и диагональ AC = a. Следовательно, треугольник ABC равносторонний, и все его углы по триугольнику равны 60°. В частности, угол ABC равен 60°. Этот угол совпадает с внутренним углом ромба в вершине B. 2) В ромбе противоположные углы равны, а суммой соседних углов всегда является 180°. Следовательно, угол A = 180° − 60° = 120°. Соответственно, углы C = 120° и D = 60°. Ответ: углы ромба по порядку: 60°, 120°, 60°, 120° (то есть дугами чередуются 60° и 120°).