Задача · 8 класс Задача №3493088
А
А
В ромбе одна из диагоналей равна стороне Найдите углы ромба
Задача: в ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба.
Обозначим ромб ABCD, AB = BC = CD = DA = a. Пусть диагональ AC равна стороне, то AC = a.
Рассмотрим треугольник ABC. В нём стороны AB = a, BC = a, и диагональ AC = a. Следовательно, треугольник ABC равносторонний, и все его углы по триугольнику равны 60°. В частности, угол ABC равен 60°. Этот угол совпадает с внутренним углом ромба в вершине B.
В ромбе противоположные углы равны, а суммой соседних углов всегда является 180°. Следовательно, угол A = 180° − 60° = 120°. Соответственно, углы C = 120° и D = 60°.
Ответ: углы ромба по порядку: 60°, 120°, 60°, 120° (то есть дугами чередуются 60° и 120°).
