На каком расстоянии от земли сила всемирного тяготения, действующая на тело, будет в 3 раза меньше, чем на поверхности земли?

Задача по гравитации: на каком расстоянии от Земли сила тяготения будет в 3 раза меньше, чем на поверхности? Пусть F(r) — сила тяготения на расстоянии r от центра Земли. По закону всемирного тяготения: F(r) = GMm / r^2, где: - G — гравитационная константа, - M — масса Земли, - m — масса тела. На поверхности Земли (р = R, радиус Земли) сила F(R) = GMm / R^2. Условие задачи: F(r) = F(R) / 3. Подставим и сократим общие множители: GMm / r^2 = (1/3) · (GMm / R^2) 1 / r^2 = 1 / (3 R^2) r^2 = 3 R^2 r = R√3 (положительное значение). Это расстояние от центра Земли. Если нужно расстояние от поверхности, то: Δr = r − R = R(√3 − 1). Численно (для Земли R ≈ 6 371 км): - r = R√3 ≈ 6 371 km × 1.73205 ≈ 11 034.9 км от центра Земли. - расстояние от поверхности: Δr ≈ 11 034.9 − 6 371 ≈ 4 663.9 км. Ответ: - расстояние от центра Земли: примерно 11 035 км (r = R√3); - расстояние выше поверхности: примерно 4 664 км (Δr = R(√3 − 1)). Примечание: здесь пренебрегают влиянием атмосферы и других тел; результат относится к чистому полюсу поля Земли по обратно-пропорциональному квадрату.