на каком расстоянии от земли сила всемирного тяготения, действующая на тело, будет в 3 раза меньше, чем на поверхности земли?

Задача по гравитации: на каком расстоянии от Земли сила тяготения будет в 3 раза меньше, чем на поверхности?

Пусть F(r) — сила тяготения на расстоянии r от центра Земли. По закону всемирного тяготения: F(r) = GMm / r^2, где:

• G — гравитационная константа,
• M — масса Земли,
• m — масса тела.

На поверхности Земли (р = R, радиус Земли) сила F(R) = GMm / R^2.

Условие задачи: F(r) = F(R) / 3.

Подставим и сократим общие множители: GMm / r^2 = (1/3) · (GMm / R^2) 1 / r^2 = 1 / (3 R^2) r^2 = 3 R^2 r = R√3 (положительное значение).

Это расстояние от центра Земли. Если нужно расстояние от поверхности, то: Δr = r − R = R(√3 − 1).

Численно (для Земли R ≈ 6 371 км):

• r = R√3 ≈ 6 371 km × 1.73205 ≈ 11 034.9 км от центра Земли.
• расстояние от поверхности: Δr ≈ 11 034.9 − 6 371 ≈ 4 663.9 км.

Ответ:

• расстояние от центра Земли: примерно 11 035 км (r = R√3);
• расстояние выше поверхности: примерно 4 664 км (Δr = R(√3 − 1)).

Примечание: здесь пренебрегают влиянием атмосферы и других тел; результат относится к чистому полюсу поля Земли по обратно-пропорциональному квадрату.