Бельчонка делились друг с другом орехами. Вчера один бельчонок отдал ровно половину своих орехов второму, а потом второй отдал первому половину своих орехов. Сегодня опять первый отдал половину своих орехов второму, а затем второй – половину своих. В результате у одного оказался 51, а у другого – 27 орехов. Сколько орехов было у первого бельчонка изначально

Решение по шагам. 1) Обозначим: - у первого бельчонка в начале было x орехов, - у второго было y орехов. 2) По шагам распределения орехов: - Шаг 1: первый отдаёт половину своих: A1 = x/2, B1 = y + x/2. - Шаг 2: второй отдаёт половину: A2 = A1 + (B1)/2 = x/2 + (y + x/2)/2 = 3x/4 + y/2, B2 = B1/2 = (y + x/2)/2 = y/2 + x/4. - Шаг 3: первый отдаёт половину: A3 = A2/2 = 3x/8 + y/4, B3 = B2 + A2/2 = (y/2 + x/4) + (3x/8 + y/4) = 5x/8 + 3y/4. - Шаг 4: второй отдаёт половину: A4 = A3 + B3/2 = (3x/8 + y/4) + (5x/16 + 3y/8) = 11x/16 + 5y/8, B4 = B3/2 = 5x/16 + 3y/8. Итого после всех обменов первый имеет A4, второй — B4: - A4 = 11x/16 + 5y/8 - B4 = 5x/16 + 3y/8 3) По условию в итоге у них 51 и 27 орехов, причём с учетом порядка стрелки задача такова, что приводят к единственному допустимому решению. Проверим вариант, где у первого оказалось 51, у второго — 27: - 11x/16 + 5y/8 = 51 - 5x/16 + 3y/8 = 27 Умножим обе системы на 16: - 11x + 10y = 816 - 5x + 6y = 432 Решим систему. Умножим второе уравнение на 11 и первое на 5 и вычтем: - 55x + 66y = 4752 - 55x + 50y = 4080 Разность: 16y = 672 → y = 42. Подставим в 5x + 6y = 432: 5x + 6·42 = 432 → 5x + 252 = 432 → 5x = 180 → x = 36. 4) Ответ: У первого бельчонка изначально было 36 орехов. Проверка (для наглядности): - Начало: (A,B) = (36, 42) - Шаг 1: A отдаёт 18 → (18, 60) - Шаг 2: B отдаёт 30 → (48, 30) - Шаг 3: A отдаёт 24 → (24, 54) - Шаг 4: B отдаёт 27 → (51, 27) И да, в конце действительно 51 и 27 орехов.