бельчонка делились друг с другом орехами. Вчера один бельчонок отдал ровно половину своих орехов второму, а потом второй отдал первому половину своих орехов. Сегодня опять первый…

Решение по шагам.

1. Обозначим:

• у первого бельчонка в начале было x орехов,
• у второго было y орехов.

2. По шагам распределения орехов:

• Шаг 1: первый отдаёт половину своих: A1 = x/2, B1 = y + x/2.
• Шаг 2: второй отдаёт половину: A2 = A1 + (B1)/2 = x/2 + (y + x/2)/2 = 3x/4 + y/2, B2 = B1/2 = (y + x/2)/2 = y/2 + x/4.
• Шаг 3: первый отдаёт половину: A3 = A2/2 = 3x/8 + y/4, B3 = B2 + A2/2 = (y/2 + x/4) + (3x/8 + y/4) = 5x/8 + 3y/4.
• Шаг 4: второй отдаёт половину: A4 = A3 + B3/2 = (3x/8 + y/4) + (5x/16 + 3y/8) = 11x/16 + 5y/8, B4 = B3/2 = 5x/16 + 3y/8.

Итого после всех обменов первый имеет A4, второй — B4:

• A4 = 11x/16 + 5y/8
• B4 = 5x/16 + 3y/8

3. По условию в итоге у них 51 и 27 орехов, причём с учетом порядка стрелки задача такова, что приводят к единственному допустимому решению. Проверим вариант, где у первого оказалось 51, у второго — 27:

• 11x/16 + 5y/8 = 51
• 5x/16 + 3y/8 = 27

Умножим обе системы на 16:

• 11x + 10y = 816
• 5x + 6y = 432

Решим систему. Умножим второе уравнение на 11 и первое на 5 и вычтем:

• 55x + 66y = 4752
• 55x + 50y = 4080 Разность: 16y = 672 → y = 42. Подставим в 5x + 6y = 432: 5x + 6·42 = 432 → 5x + 252 = 432 → 5x = 180 → x = 36.

4. Ответ: У первого бельчонка изначально было 36 орехов.

Проверка (для наглядности):

• Начало: (A,B) = (36, 42)
• Шаг 1: A отдаёт 18 → (18, 60)
• Шаг 2: B отдаёт 30 → (48, 30)
• Шаг 3: A отдаёт 24 → (24, 54)
• Шаг 4: B отдаёт 27 → (51, 27)

И да, в конце действительно 51 и 27 орехов.