"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся вместе.
Почему твой ответ 95° неверен и как правильно решить:
Шаг 1. Вписанный угол B в окружности опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую точку B). Это и будет его вписанный угол.
Шаг 2. По теореме о вписанном угле угол B равен половине меры дуги, на которую он опирается: B = (дуга ADC) / 2.
Шаг 3. Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, поэтому дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
Шаг 4. Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.
Шаг 5. Быстро проверить можно так: сумма всех дуг вокруг окружности равна 360°, и 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что согласуется с заданием.
Почему 95° не подходит: 95° — это мера дуги AB, а не вписанный угол B. Угол B соответствует дуге ADC, а не AB.
Итог: ответ должен быть 108°, а не 95°.
Хочешь ещё показать другой способ решения или проверить другие углы в этом же задании?
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
