"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Круто, давай разберёмся шаг за шагом.
Сначала запишем данные:
- Арки, на которые стягивают стороны ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
- Эти дуги в сумме дают 360°, что верно: 95 + 49 + 71 + 145 = 360.
Что нужно найти: угол B. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC — ту дугу, которая не содержит точку B. Эта дуга ADC состоит из дуг AD и DC.
- Длина дуги ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
- Значит, угол B = 216° / 2 = 108°.
Проверка другим способом: в вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Угол D опирается на дугу ABC, которая равна AB + BC = 95° + 49° = 144°. Следовательно, угол D = 144° / 2 = 72°. Тогда угол B = 180° − 72° = 108°. Всё сходится.
Почему твой ответ 95° неверный:
- Угол B не опирается на дугу AB. Дуга AB находится рядом с точкой B, но угол B опирается на дугу ADC (вся дуга напротив B). Поэтому берётся сумма дуг AD и DC (145° и 71°), а не 95°.
Итак, правильный ответ: 108°.
Хочешь, попробуем разобрать ещё пару альтернативных путей или проверить другие задания таким же способом?
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
