Плоскости а и в имеют одну общую точку каково их взаимное расположение

Коротко: такой взаимного расположения не существует для двух плоскостей в трёхмерном пространстве. Две плоскости могут либо не пересекаться (параллельны и различны), либо пересекаться по прямой, либо coincide (быть одной и той же плоскостью). Они не могут иметь ровно одну общую точку. Пошаговое объяснение 1) Что возможно для двух плоскостей в пространстве - Если их нормали не параллельны: плоскости пересекаются по линие — множество точек, бесконечно много. - Если нормали параллельны (плоскости параллельны): - и плоскости совпадают: общих точек бесконечно много (вся плоскость). - и они различны: общих точек нет (пересечение пустое). 2) Почему не может быть ровно одной общей точки - Запишем две плоскости как n1·r + d1 = 0 и n2·r + d2 = 0, где r — вектор положения (x, y, z). - Это две линейные уравнения по трём неизвестным. Общее решение имеет размерность либо 1 (прямая), либо равно пустому множеству, либо всей плоскости (если уравнения зависят друг от друга, то совпадение плоскостей). - Следовательно, вероятность получить ровно одну точку равна нулю: система либо несовместна (пусто), либо имеет множество точек (линия или плоскость). 3) Примеры - Пример пересечения по прямой: плоскости a: x = 0 и b: y = 0. Их общие точки: (0,0, z) для любого z — прямая. - Пример параллельных, не coincident: a: x = 0 и b: x = 1. Нет общих точек. - Пример совпадающих: a и b обе задаются x = 0. Общая часть — вся плоскость. 4) Что можно сделать в ответе на экзамене - Правильный ответ: такого взаимного расположения не существует для двух плоскостей. Они либо пересекаются по прямой, либо параллельны и не пересекаются, либо совпадают. - Если задача ошибочно написана (часто встречается путаница с Lines): для двух прямых может быть одна точка пересечения; для двух плоскостей — нет. Если хочешь, могу привести графическую иллюстрацию или оформить это как решение в виде краткого конспекта для твоего конспекта по геометрии.