Бабушка с дедушкой подарили Инне 15000 рублей. Она решила не тратить их и попросила родителей открыть вклад, и положить туда эту сумму. Срок вклада года, процентная ставка 16%.…
Бабушка с дедушкой подарили Инне 15000 рублей. Она решила не тратить их и попросила родителей открыть вклад, и положить туда эту сумму. Срок вклада года, процентная ставка 16%. Какую сумму сможет получить Инна в конце срока, если каждый месяц будет пополнять вклад ещё на 3500 рублей?
Задача понятна. Я для ясности сделаю расчёты с явной оговоркой по времени пополнения и начисления процентов: считаем, что проценты капают ежемесячно, вклад капитализируется каждый месяц, а пополнение в размере 3500 рублей вносится в конец каждого месяца (обыкновенный аннуитет). Если бы пополнение было в начале месяца (аннуитет с рассрочкой), итог отличался бы незначительно.
- Задаём параметры
- Начальный вклад P0 = 15000 рублей
- Ежемесячная ставка i = 16% годовых / 12 = 0.16 / 12 ≈ 0.0133333333
- Срок n = 12 месяцев
- Ежемесячный взнос PMT = 3500 рублей
- Формула Общая сумма на конец срока для обычного аннуитета плюс начального вклада:
FV = P0 * (1 + i)^n + PMT * [((1 + i)^n - 1) / i]
- Вычисления
- (1 + i)^n = (1.0133333333)^12 ≈ 1.172274
- ((1 + i)^n - 1) = 1.172274 - 1 = 0.172274
- ((1 + i)^n - 1) / i = 0.172274 / 0.0133333333 ≈ 12.92055
Теперь подставим:
- Вклад по начальному капиталу: P0 * (1 + i)^n ≈ 15000 * 1.172274 ≈ 17,584.11 рублей
- Вклад от пополнений: PMT * [((1 + i)^n - 1) / i] ≈ 3500 * 12.92055 ≈ 45,221.93 рублей
- Итог FV ≈ 17,584.11 + 45,221.93 ≈ 62,806.04 рублей
Ответ: Инне к концу срока,c учетом ежемесячных пополнений и капидования процентов, удастся получить примерно 62 806 рублей.
Примечание: если пополнение происходило бы в начале каждого месяца (аннуитет due), итог чуть больше — примерно около 63 400 рублей. Но в рамках стандартной интерпретации задачи принято считать пополнения в конце месяца, как я и сделал выше.
