Бабушка с дедушкой подарили Инне 15000 рублей. Она решила не тратить их и попросила родителей открыть вклад, и положить туда эту сумму. Срок вклада года, процентная ставка 16%.…
Бабушка с дедушкой подарили Инне 15000 рублей. Она решила не тратить их и попросила родителей открыть вклад, и положить туда эту сумму. Срок вклада года, процентная ставка 16%. Какую сумму сможет получить Инна в конце срока, если каждый месяц будет пополнять вклад ещё на 3500 рублей?
Рассмотрим задачу и сделаем пошаговое решение. Я предполагаю, что годовая ставка 16% начисляется ежемесячно (номинальная ставка 16% годовых, месяц = 1/12 года), вклад пополняется ежемесячно в конце каждого месяца.
Даны:
- Начальная сумма P0 = 15000 руб.
- Ежемесячное пополнение A = 3500 руб.
- Месячная ставка i = 0.16 / 12 = 0.0133333333 (или 1.333...%).
- Количество месяцев n = 12.
Формула для суммы через год при ежемесячном капитализировании и внесении в конце каждого месяца: FV = P0*(1+i)^n + A * [((1+i)^n - 1) / i]
Найдём (1+i)^n: (1+i)^n = (1.0133333333)^12 ≈ 1.17227079145
Вклад на начальную сумму: P0*(1+i)^n ≈ 15000 * 1.17227079145 ≈ 17 584.0619 руб.
Сумма пенсий (ежемесячные взносы) по формуле аннуитета: ((1+i)^n - 1) / i ≈ (1.17227079145 - 1) / 0.0133333333 ≈ 0.17227079145 / 0.0133333333 ≈ 12.9203093589
FV от ежемесячных пополнений: A * [((1+i)^n - 1) / i] ≈ 3500 * 12.9203093589 ≈ 45 221.0828 руб.
Итоговая сумма на конец срока: FV ≈ 17 584.0619 + 45 221.0828 ≈ 62 805.1447 руб.
Ответ (с учетом округления): примерно 62 805.14 руб.
Примечание на случай другой трактовки:
- Если пополнения происходят в начале каждого месяца (аннуитет на аудитории), итог будет больше примерно на множитель (1+i). Тогда итог приблизительно: 62 805.14 * (1 + i) ≈ 62 805.14 * 1.0133333 ≈ 63 484 руб.
- Однако в большинстве задач принимается вариант пополнения в конце месяца, как я и посчитал выше.
Итого: при пополнениях в конце каждого месяца итоговая сумма через год примерно 62 805 рублей.
