"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе, как правильно решить и почему твой ответ не подходит.

1. Прочитаем задачу и поймём суть

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность (описанная окружность есть).
• Ребра AB, BC, CD, DA стягивают соответствующие дуги на этой окружности, и величины этих дуг заданы как: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, DA — 145°.
• Нужно найти угол B квадрилогии.

2. Чтение правильного решения и его идея

• Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дуга, не включающая точку B). То есть дуга ADC состоит из дуг AD и CD.
• Поэтому угол B равен половине меры дуги ADC.
• Мера дуги ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 49°.
• Правильный ответ: 108°.
• Ошибка в твоём подходе: ты взял дугу BC (49°) — это дуга, которая не соответствует углу B. Угол B опирается на дугу ADC, а не на дугу BC.

4. Обоснование и как можно было правильно решить

• Вписанный угол пропорционален к дуге, на которую он опирается: угол = 1/2 дуга.
• Угол B опирается на дугу ADC, следовательно нужно сложить дуги AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• Угол B = 216° / 2 = 108°.
• Проверка-метод альтернативы: сумма всех чётных дуг должна равняться 360°, и дуга ADC = 360° − (дуга AB + дуга BC) = 360° − (95° + 49°) = 216°, что приводит к той же ответной дроби.

Итог: 108° — правильный угол B.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.