Нарисуй график транспортного потока в координатам D N

Ниже даю понятную инструкцию для ученика 7 класса по графику транспортного потока в координатах D и N. Я приму D за плотность потока (машин на километр), а N за поток (машин в час). Если у вас другие обозначения, скажите — адаптирую.

1. Что означают переменные

• D (плотность) — сколько машин расположено на одном километре дороги. Единицы: маш/км.
• N (поток) — сколько машин проезжают за единицу времени (обычно за 1 час). Единицы: маш/ч.
• Связь между скоростью, плотностью и потоком в простом виде: скорость v уменьшается с ростом плотности.
• Типичная формула для наглядной задачи: N(D) = v_max · D · (1 − D / D_max)
  • v_max — максимальная скорость на пустой дороге (когда плотность D близка к нулю).
  • D_max — максимальная плотность (при которой скорость стало нулевой, т. е. пробка).

2. Как получить график (пошагово)

• Выберите числа для примера:
  • v_max = 90 км/ч
  • D_max = 120 маш/км
• Подставьте в формулу: N(D) = 90 · D · (1 − D/120)
• Найдите значения N при разных D (чтобы можно было нарисовать график):
  • D = 0 → N = 0
  • D = 30 → N = 90 · 30 · (1 − 30/120) = 90 · 30 · 0.75 = 2025
  • D = 60 → N = 90 · 60 · (1 − 60/120) = 90 · 60 · 0.5 = 2700
  • D = 90 → N = 90 · 90 · (1 − 90/120) = 90 · 90 · 0.25 = 2025
  • D = 120 → N = 90 · 120 · (1 − 120/120) = 0
• Вид графика: N vs D — это параболическая (клоунская) дуга, начинающаясь в (0,0), достигающая максимума и снова возвращающаяся к (D_max, 0).
• Максимум потока: достигается при D = D_max/2 = 60 маш/км, N_max = v_max · D_max / 4 = 90 · 120 / 4 = 2700 маш/ч.

3. Как нарисовать график (по шагам)

• На листе нарисуйте две оси: горизонтальная ось D от 0 до D_max (например, 0–120 маш/км). Вертикальная ось N от 0 до N_max (например, 0–3000 маш/ч).
• Отметьте точки: (0,0), (30,2025), (60,2700), (90,2025), (120,0).
• Соедините точки плавной параболой сверху (чтобы график был выпукло-вогнутым, напоминающим дугу).
• Подпишите оси: D — плотность (маш/км), N — поток (маш/ч). Укажите параметры модели: v_max = 90 км/ч, D_max = 120 маш/км.
• Можно добавить краткие пояснения: при маленькой плотности поток растет, при слишком большой плотности скорость падает, максимум потока достигается при половине максимальной плотности.

4. Пример ASCII-рисунка графика (упрощённо) N ^ 2700 | * 2500 | * * 2300 | * * 2100 | * * 1900 | * * 1700 | 1500 | 1300 | 1100 | 900 | 700 | 500 | 300 | 100 | 0 +----------------------------------------> D 0 30 60 90 120

5. Что ещё можно проверить и как подстроить под задачу

• Если D_max и v_max даны другими значениями — подставьте свои числа в формулу N(D) = v_max · D · (1 − D / D_max) и получите новую параболу.
• Если вам нужно другое представление: можно строить график N vs v или v vs D, но для школы чаще используют именно N(D) как наглядный параболический график.
• Для ручной проверки можно выбрать дополнительные точки, например D = 15, 45, 75, 105 и посчитать соответствующие N.

Если хотите, могу:

• подстроить пример под другие числа (ваши данные из задачи);
• привести точные значения для Desmos/GeoGebra или создать таблицу (CSV) для импорта;
• нарисовать аналогичный график в другом формате (например, q vs ρ вместо N vs D). Скажите, какие данные у вас есть, и какой формат вам удобнее.