почему спутники обращаясь вокруг земли под действием силы тяжести не падают на землю?

Ключевая идея: спутник не «висит» над Землей благодаря силе тяжести, а постоянно находится в свободном падении вокруг Земли. Его скорость по горизонтали настолько велика, что Земля под ним «обгоняет» по дуге, и спутник идёт по кривой траектории вокруг планеты, не достигая её поверхности.

Детальный разбор (пошагово)

1. Сила притяжения

• На спутник действует сила гравитации к центру Земли: F = G · M_E · m / r^2, где m — масса спутника, M_E — масса Земли, r — расстояние от центра Земли до спутника.
• Эта сила «тянет» спутник к Земле и вместе с ним задаёт ускорение a = F / m = G · M_E / r^2.

2. Условия круговой орбиты (самый простой случай)

• Чтобы спутник двигался по кругу радиуса r вокруг Земли, сила тяжести должна выполнять роль центростремительного ускорения: m · v^2 / r = G · M_E · m / r^2.
• Упрощаем: v^2 = G · M_E / r. Или через общепринятый параметр μ = G · M_E: v^2 = μ / r.
• Это скорость, которая нужна для круговой орбиты на расстоянии r от центра Земли. Если спутник движется именно с такой скоростью, его дистанция до Земли не меняется — он «побеждает» гравитацию и не падает.

3. Почему спутник не падает, даже если гравитация есть

• Спутник всегда в свободном падении по орбитальной траектории. Гравитация постоянно притягивает его к Земле, но при большой горизонтальной скорости он «скользит» вокруг Земли по кривой траектории.
• Пример: если выпустить камень горизонтально с высоты, он упадёт вниз по дуге. Но если дать камню достаточно большую горизонтальную скорость, его дуга может обогнуть Землю и повторно «прилететь» к той же высоте — это орбита.

4. Чуть более наглядная картинка

• Представьте Землю и спутник. Гравитация тянет спутник к центру Земли. Но спутник уже летит по касательной к окружности вокруг Земли. В каждый момент он падает к Земле, но поверхность Земли по мере падения удаляется под ним так же быстро, как он падает. В итоге траектория спутника становится кривой вокруг Земли и повторяет её форму.

5. Какова скорость в реальной орбите

• В реальном мире чаще всего орбиты — эллиптические, а не идеальные круговые.
• Для круговой орбиты на высоте h над поверхностью Земли радиус r = R_E + h (R_E — средний радиус Земли, примерно 6 371 км).
• Пример: для высоты 400 км (примерной высоты МКС): μ ≈ 3.986 × 10^14 м^3/с^2, r ≈ 6.371e6 + 0.4e6 ≈ 6.771e6 м v ≈ sqrt(μ / r) ≈ sqrt(3.986e14 / 6.771e6) ≈ 7.7 км/с.
• Так что МКС движется примерно со скоростью 7.7 км/с. Это и есть та горизонтальная скорость, которая удерживает её на орбите.

6. Энергия орбиты

• Частная энергия на единицу массы в орбите: ε = v^2/2 - μ/r.
• Для круговой орбиты v^2 = μ/r, тогда ε = -μ/(2r). Энергия постоянна, если пренебречь сопротивлением воздуха и других воздействий.

7. Что может вывести спутник из орбиты

• Если скорость меньше круговой на той же высоте, траектория становится эллиптической с ближней точкой ближе к Земле; спутник может упасть на Землю, если ближняя точка пересечёт поверхность.
• Если скорость больше круговой на той же высоте, можно выйти на более далёкую орбиту или даже уйти в космос (когда скорость достигает или превышает первой космической скорости на данной высоте).
• Атмосферное сопротивление (особенно на низких орбитах) снижает скорость и постепенно «уничтожает» орбиту — орбита падает.

8. Важные уточнения

• В вакууме без сопротивления атмосферы спутник не «падает» на Землю, потому что его траектория не пересекает поверхность Земли при заданной скорости.
• На низких высотах атмосферное сопротивление заставляет орбиту постепенно спадать, поэтому геостационарные спутники и многие другие требуют периодических подкачек.

Если хочешь, могу привести конкретные числовые примеры для другой высоты орбиты или рассчитать скорость для к примеру геостационарной орбиты (на высоте ~35 786 км) и показать, почему она вращается синхронно с Землей.