Реши неравенство методом интервалов : x3 - x2 - 25х + 25 < 0.

Решение методом интервалов для неравенства x^3 - x^2 - 25x + 25 < 0.

1. Факторизация: x^3 - x^2 - 25x + 25 = (x - 1)(x - 5)(x + 5).

2. Корни (разделяющие точки): x = -5, 1, 5. Разбиваем числовую ось на интервалы: (-∞, -5), (-5, 1), (1, 5), (5, ∞).

3. Подстановка знаков в каждый интервал (или анализ знаков множителей):

• x < -5: (x-1)<0, (x-5)<0, (x+5)<0 → произведение отрицательное → удовлетворяет (<0).
• -5 < x < 1: (x-1)<0, (x-5)<0, (x+5)>0 → произведение положительное → не удовлетворяет.
• 1 < x < 5: (x-1)>0, (x-5)<0, (x+5)>0 → произведение отрицательное → удовлетворяет.
• x > 5: все множители положительны → произведение положительное → не удовлетворяет.

4. Неравенство строгое, исключаем корни: x ≠ -5, 1, 5.

Итого: решение x ∈ (-∞, -5) ∪ (1, 5).