Реши неравенство методом интервалов : x3 - x2 - 25х + 25 < 0.

Решение методом интервалов для неравенства x^3 - x^2 - 25x + 25 < 0. 1) Факторизация: x^3 - x^2 - 25x + 25 = (x - 1)(x - 5)(x + 5). 2) Корни (разделяющие точки): x = -5, 1, 5. Разбиваем числовую ось на интервалы: (-∞, -5), (-5, 1), (1, 5), (5, ∞). 3) Подстановка знаков в каждый интервал (или анализ знаков множителей): - x < -5: (x-1)<0, (x-5)<0, (x+5)<0 → произведение отрицательное → удовлетворяет (<0). - -5 < x < 1: (x-1)<0, (x-5)<0, (x+5)>0 → произведение положительное → не удовлетворяет. - 1 < x < 5: (x-1)>0, (x-5)<0, (x+5)>0 → произведение отрицательное → удовлетворяет. - x > 5: все множители положительны → произведение положительное → не удовлетворяет. 4) Неравенство строгое, исключаем корни: x ≠ -5, 1, 5. Итого: решение x ∈ (-∞, -5) ∪ (1, 5).