Дано:l параллельна m параллельна n; BA=5;BC=3;CD=1. Найти:AK:KF:FE

Кратко: между любыми двумя параллельными прямыми, пересечёнными двумя секущими, отрезки на одной секущей между соседними параллельными равны пропорционально отрезкам на другой секущей. Поэтому AK:KF:FE равно AB:BC:CD.

Пошагово:

1. Примем, что две секущие прямые пересекают параллельные l, m, n (и дальше, между ними, между соседними параллелями) образуют на одной секущей отрезки AB, BC, CD длиной 5, 3, 1 соответственно.
2. По теореме о пропорциональности отрезков между параллелями (или по подобию треугольников, образующихся двумя секущими в каждом «разрезе» между соседними параллелями) длины соответствующих отрезков на второй секущей пропорциональны: AK : KF : FE = AB : BC : CD.
3. Подставляем значения: AK : KF : FE = 5 : 3 : 1.

Ответ: AK:KF:FE = 5:3:1.

Дополнительно: если известна общая длина между двумя крайними параллелями на второй секущей, например T = AK + KF + FE, то AK = (5/9) T, KF = (3/9) T, FE = (1/9) T. Но без общей длины T конкретные значения не определяются — задаётся только пропорция.