"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся как решать и почему твой ответ не подходит.

1. Понимание задачи Уравнение звучит как логарифм с основанием x−1 от числа 81 равен 2: log_{x−1} 81 = 2. Нужно найти все корни, и если их несколько — выбрать меньший.

2. Правильное решение (кратко)

• Определим условия существования логарифма: основание b = x−1 должно быть положительным и не равняться 1. Значит x−1 > 0 и x−1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.
• По определению логарифма: log_b a = c эквивалентно a = b^c. Здесь 81 = (x−1)^2.
• Решаем: (x−1)^2 = 81 → x−1 = 9 или x−1 = −9.
• Но основание должно быть положительным, поэтому берем только x−1 = 9 → x = 10.
• Проверка: основание 9 (>0, ≠1) корректно, log_9 81 = 2. Корень единственный: x = 10.

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ: «МУ» не является числом-решением уравнения. Правильный ответ — 10. Следовательно, твой ответ неверен.

4. Пояснение, почему так

• Логарифм требует корректного основания: основание должно быть положительным и не равняться 1. Это ограничение исключает возможный корень x−1 = −9 (основание −9 недопустимо для стандартного логарифма).
• Из уравнения 81 = (x−1)^2 получаем два потенциальных значения x−1 = 9 и x−1 = −9. Но из условия x−1 > 0 остаётся только x−1 = 9, то есть x = 10.
• Поэтому единственный корень — 10. Никаких других корней с учетом условий быть не может.

5. Что взять на заметку

• Всегда записывай условияDomain для логарифма: основание > 0 и ≠ 1.
• Применяй a = b^c для log_b a = c.
• Проверяй полученные значения через условия домена.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.