Автобус третью часть пути шел со скоростью 20 км/ч, половину оставшегося пути со скоростью 30 км/ч, а остальной путь со скоростью 60 км/ч. Определить среднюю скорость на всем пути.

Решение задачи по шагам.

1. Пусть общий путь равен S. Его разделим на три части: каждая часть длиной S/3.

• Первая часть: скорость v1 = 20 км/ч.
• Вторая часть: идёт половина оставшегося пути, т.е. половина от 2S/3 = S/3, со скоростью v2 = 30 км/ч.
• Третья часть: остаток пути S/3 со скоростью v3 = 60 км/ч.

2. Найдём время для каждой части.

• t1 = (S/3) / 20 = S/60 часов.
• t2 = (S/3) / 30 = S/90 часов.
• t3 = (S/3) / 60 = S/180 часов.

3. Общее время T равно сумме времен:

• T = S/60 + S/90 + S/180 = S(1/60 + 1/90 + 1/180).
• Приведём к общему знаменателю 180: 1/60 = 3/180, 1/90 = 2/180, 1/180 = 1/180.
• T = S(3/180 + 2/180 + 1/180) = S(6/180) = S/30 часов.

4. Средняя скорость по всему пути:

• V_avg = Общий путь / Общее время = S / (S/30) = 30 км/ч.

Альтернативно (для равных участков): средняя скорость равна гармоническому среднему скоростей v1, v2, v3:

• V_avg = 3 / (1/20 + 1/30 + 1/60) = 30 км/ч.

Ответ: 30 км/ч. Если хочешь, могу привести аналогичный разбор для других условий (например, если длины участков не равны).