"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Класс, давай разберёмся по шагам.

1. Осмысление задачи

• В прямоугольнике ABCD боки AB и AD имеют длины 16 и 9 соответственно.
• Нужно найти скалярное произведение векторов AB и AD.

2. Как решить правильно

• В прямоугольнике соседние стороны AB и AD перпендикулярны. Угол между ними равен 90°.
• Формула скалярного произведения: AB · AD = |AB| · |AD| · cos θ.
• Так как θ = 90°, cos θ = 0 → AB · AD = 16 · 9 · 0 = 0.
• Альтернативно можно ввести координаты: пусть A = (0,0), B = (16,0), D = (0,9). Тогда AB = (16,0), AD = (0,9). Скалярное произведение = 16·0 + 0·9 = 0.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 144.
• Правильный ответ: 0.
• Ошибка: ты умножил длины сторон, но скалярное произведение зависит от угла между векторами. Для перпендикулярных векторов косинус угла равен нулю, поэтому результат ноль.

4. Что именно пошло не так и как исправить

• Ошибка в том, что скалярное произведение не равняется произведению длин, если между векторами не нуль угол; это верно только для косинуса угла.
• Чтобы избежать такой ошибки: используй формулу AB · AD = |AB||AD|cosθ и помни, что для прямоугольника соседние стороны образуют 90°, поэтому результат 0.
• Либо запомни простое правило: скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно 0.

Хочешь, могу привести ещё пару примеров с разными углами (0°, 30°, 90°) для закрепления?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.