"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся вместе.
Твой ответ: 216 Правильный ответ: 108
Почему так: в задаче сказано про дуги, которые стягивают стороны квадрилета AB, BC, CD и AD. Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу AC, не содержащую точку B. Эта дуга AC состоит из дуг ADC (то есть AD + DC).
Пусть запишем по шагам:
- дуга AD = 145°, дуга DC = 71°. Тогда дуга ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
- вписанный угол равен половине длины intercepted дуги: ∠B = 1/2 * дуга ADC = 216° / 2 = 108°.
Короткая проверка: если найти другой вписанный угол, например A, он бы опирался на дугу BCD (BC + CD = 49° + 71° = 120°), тогда ∠A = 60°, и в сумме противолежащие углы дают 180°, что согласуется.
Итого: ваш ответ 216 — это сама дуга ADC, а не угол B. Правильный угол B = 108°.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
