Кратко: верны утверждения — 2 и 7. Остальные — не подтверждаются текстом или противоречат образу Марьи Кириловны в романе.
Пояснения по каждому утверждению:
Она училась в университете в Петербурге — НЕТ в тексте; в произведении нет упоминания о том, что Марья училась в университете. Обычно образованность героини описывается как домашняя светская/благородная, без указания на университет.
Она рано потеряла мать — В романе упоминается, что мама Марьи умерла, и её воспитанием занялся отец. Это соответствует образу девушки, выросшей под опекой отца после утраты матери. Утверждение считается верным.
У неё много подруг и приятельниц — Нет указаний на широкий круг подруг или подруг-приятельниц; образ Марьи чаще представлен как скромный и благожелательный к людям, без акцента на многочисленном женском кругу. Следовательно, неверно.
Она любит читать французские романы — В тексте не приводится явного увлечения французскими романами. Утверждение не подтверждается и считается неверным.
Она интересуется географией и естествознанием — В романе такие увлечения не выделяются. Утверждение неверно.
У неё близкие и доверительные отношения с отцом — Взаимоотношения с отцом сложные: барон Троекуров суров и властен, а дочь уважает отца, но не обязательно характеризуется как «близкие и доверительные» в буквальном смысле. Это утверждение не однозначно подтверждается текстом и обычно трактуется как менее достоверное.
По сюжету романа героине 20 лет — Геройня описывается как молодая женщина, близкая к двадцати годам. Это верное утверждение.
У Марьи Кириловны хорошие музыкальные способности — В тексте не упоминаются музыкальные способности Марьи. Утверждение неверно.
Итого: верны только 2 и 7. Если хочешь, могу привести конкретные местоимения/цитаты из текста, чтобы закрепить эти выводы.