Реши задачу

Ниже разбор задачи по графику зависимости пройденного пути S от времени t для двух велосипедистов (1 — синий, 2 — красный). По графику из пункта: - s1(2) = 40 км, s1(4) = 50 км, s1(0) = 0 км - s2(2) = 25 км, s2(4) = 35 км, s2(0) = 0 км На каждом отрезке скорости постоянны: - v1(0–2) = (40−0)/(2−0) = 20 км/ч - v1(2–4) = (50−40)/(4−2) = 5 км/ч - v1(4–6) = (60−50)/(6−4) = 5 км/ч (по графику видим продолжение с тем же наклоном) - v2(0–2) = (25−0)/2 = 12.5 км/ч - v2(2–4) = (35−25)/2 = 5 км/ч - v2(4–6) = (50−35)/2 = 7.5 км/ч 1) Интервал времени, в течение которого расстояние между велосипедистами оставалось неизменным - На отрезке t ∈ [2, 4] оба велосипедиста движутся с одинаковой скоростью v = 5 км/ч: s1(t) = 40 + 5(t−2), s2(t) = 25 + 5(t−2). - Разность Δs(t) = s1(t) − s2(t) = (40−25) + 5(t−2) − 5(t−2) = 15 км, т.е. постоянна. - Ответ: от 2 ч до 4 ч, Δs = 15 км. 2) На каком расстоянии от старта и в какой момент второй догонит первого, если на последних участках скорости остаются неизменными - После t = 4 скорость первого v1 = 5 км/ч, второго v2 = 7.5 км/ч. - Выравнивание: s1(t) = 5t + 30, s2(t) = 7.5t + 5 (для t ≥ 4). - Найдем t, при котором s1(t) = s2(t): 5t + 30 = 7.5t + 5 ⇒ 2.5t = 25 ⇒ t = 10 ч. - Расстояние при этом: s1(10) = 5·10 + 30 = 80 км. - Ответ: догонит на расстоянии 80 км от старта, в момент t = 10 ч. 3) На каком расстоянии от старта и в какой момент второй догнал бы первого, если бы второй всегда двигался со скоростью, равной скорости на первом этапе (12.5 км/ч) - Пусть s2(t) = 12.5t на всём пути. - Для t ≤ 2: s1(t) = 20t, так что они равны только в t = 0. - Для t ≥ 2: s1(t) = 5t + 30. - Равенство: 12.5t = 5t + 30 ⇒ 7.5t = 30 ⇒ t = 4 ч. - Расстояние: s2(4) = 12.5·4 = 50 км (или s1(4) = 50 км). - Ответ: догонит на расстоянии 50 км, в момент t = 4 ч. 4) Во сколько раз увеличилось расстояние между велосипедистами с 1-го по 2-й час их движения - На 1-й час: s1(1) = 20 км, s2(1) = 12.5 км, Δs(1) = 7.5 км. - На 2-й час: s1(2) = 40 км, s2(2) = 25 км, Δs(2) = 15 км. - Увеличение в отношениях: 15 / 7.5 = 2. - Ответ: расстояние увеличилось в 2 раза. 5) Най больший и наименьший скорости каждого велосипедиста - Велосипедист 1: v1(max) = 20 км/ч (0–2 ч), v1(min) = 5 км/ч (2–6 ч и далее). - Велосипедист 2: v2(max) = 12.5 км/ч (0–2 ч), v2(min) = 5 км/ч (2–4 ч). - Ответ: V1max = 20 км/ч; V1min = 5 км/ч; V2max = 12.5 км/ч; V2min = 5 км/ч. 6) Средняя скорость каждого за первые 4 ч движения - Велосипедист 1: S1(4) = 50 км, за 4 ч — V1ср = 50 / 4 = 12.5 км/ч. - Велосипедист 2: S2(4) = 35 км, за 4 ч — V2ср = 35 / 4 = 8.75 км/ч. - Ответ: V1cp = 12.5 км/ч; V2cp = 8.75 км/ч. Кратко подытожив результаты: - Интервал 2–4 ч: расстояние между велосипедистами неизменно (15 км). - Догонит второго первого через t = 10 ч на расстоянии 80 км (при сохранении последних скоростей). - Если второй всегда ехал бы со скоростью первого этапа (12.5 км/ч), догнал бы на t = 4 ч на расстоянии 50 км. - Расстояние между ними с 1-го по 2-й час увеличилось в 2 раза. - Максимум/минимум скоростей: v1: 20/5 км/ч; v2: 12.5/5 км/ч. - Средние скорости за первые 4 ч: v1 ≈ 12.5 км/ч; v2 ≈ 8.75 км/ч.