у=2x-3

Задача: y = 2x - 3

Это линейное уравнение, задающее график прямой на плоскости. Сейчас разберём все по шагам.

1. Что означают элементы

• Уравнение имеет форму y = mx + b, где m — наклон (угол наклона прямой), b — y-перехват (значение y, когда x = 0).
• Здесь m = 2, b = -3. Значит график — прямая с уклоном 2 и пересекает ось y в точке (0, -3).

2. Что это говорит о графике

• Наклон m = 2 положительный: при росте x график поднимается. Для каждого прироста x на 1, y увеличивается на 2.
• Пересечение с осью y: точка (0, -3).
• Пересечение с осью x (x-перехват): найдём, установив y = 0. 0 = 2x - 3 ⇒ 2x = 3 ⇒ x = 3/2 = 1.5 Значит точка пересечения с осью x — (1.5, 0).

3. Диапазон значений

• Для любой пары вещественных x можно вычислить y, и наоборот: домен — все вещественные числа, диапазон (множество значений y) тоже все вещественные числа.

4. Таблица значений (пример для построения графика)

• x = -2 → y = 2(-2) - 3 = -4 - 3 = -7
• x = -1 → y = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5
• x = 0 → y = -3
• x = 1 → y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1
• x = 2 → y = 4 - 3 = 1 Можно продолжать по желанию.

5. Как нарисовать график (кратко)

• Начинаем с точки y-перехвата (0, -3).
• Используем наклон: если взять точку x = 1, получаем y = -1, значит точка (1, -1) тоже лежит на прямой.
• Соединяем точки прямой линией. Прямая идёт вправо и вверх (плавно).

6. Важные формулы и варианты

• Основное выражение: y = 2x - 3.
• Решение для x через y: 0 = 2x - 3, если дано конкретное y: x = (y + 3) / 2.
• Стандартная форма: можно записать как 2x - y = 3 (Ax + By = C).

7. Примеры задач для закрепления

• Найти y, если x = 5: y = 2(5) - 3 = 10 - 3 = 7.
• Найти x, если y = 7: 7 = 2x - 3 ⇒ 2x = 10 ⇒ x = 5.
• Найти x-перехват: x = 3/2, точка (3/2, 0).
• Найти y-перехват: y = -3, точка (0, -3).

8. Короткий вывод

• y = 2x - 3 задаёт прямую с наклоном 2 и y-перехватом -3.
• График crosses ось y в (0, -3) и ось x в (1.5, 0).
• Домен и диапазон — все вещественные числа.
• Любые вычисления можно проверять подстановкой в формулу.

Если хочешь, могу привести ещё больше примеров или помощь с построением графика на бумаге/в программе.