45*567

Задача: 45 × 567

Ответ: 25515

Подробное решение (несколько способов):

1. Столбиковое умножение (классический способ)

• 567 × 5 = 2835
• 567 × 40 = 22680 (поскольку 567 × 4 = 2268, затем добавляем ноль)
• Складываем: 2835 + 22680 = 25515

Итого: 45 × 567 = 25515

2. Разложение по дистрибутивности (52×567 → (40+5)×567)

• 567 × 40 = 22680
• 567 × 5 = 2835
• 22680 + 2835 = 25515

Итого: 25515

3. Разложение 45 как 50 − 5

• 567 × 50 = 28350
• 567 × 5 = 2835
• 28350 − 2835 = 25515

Итого: 25515

4. Альтернативное разложение 567 как 600 − 33

• 45 × 600 = 27000
• 45 × 33 = 1485
• 27000 − 1485 = 25515

Итого: 25515

Пояснения по каждому шагу:

• В столбиковом методе внимание уделяется разрядам: умножаем на единицы (5) и на десятки (40), затем складываем с учётом разрядов.
• Разложение через дистрибутивность показывает, как можно разбить один множитель на части и сложить частичные произведения.
• Разложение 45 на 50−5 или 600−33 помогает проверить результат разными путями и увидеть, что все пути сходятся.

Проверка:

• Приближённо: 45 × 567 ≈ 45 × 500 + 45 × 70 ≈ 22500 + 3150 = 25650 (приближённо). Наш результат 25515 близок к этому приближению, что подтверждает правильность.
• Последняя цифра произведения: 7 (из 567) × 5 (из 45) = 35, следовательно последняя цифра 5 — совпадает с итоговым 25515.

Если хочешь, могу привести ещё один способ или привести контрольную проверку другим способом.