Рассчитайте первую космическую скорость для Марса, если его масса 6,39× 10^23 кг, радиус 3390 км.

Задача: рассчитать первую космическую скорость для Марса.

1. Формула Первая космическая скорость для окружной орбиты на поверхности (игнорируя атмосферу) задаётся: v1 = sqrt(G M / R)

2. Подстановка аргументов

• G = 6.67430 × 10^-11 м^3/(кг·с^2)
• M Mars = 6.39 × 10^23 кг
• R = 3390 км = 3.390 × 10^6 м

3. Вычисления

• GM = G × M = 6.67430e-11 × 6.39e23 ≈ 4.26488 × 10^13 м^3/с^2
• GM / R = (4.26488 × 10^13) / (3.390 × 10^6) ≈ 1.25808 × 10^7 м^2/с^2
• v1 = sqrt(1.25808 × 10^7) ≈ 3.547 × 10^3 м/с

4. Окончательный ответ Первая космическая скорость Марса ≈ 3.55 × 10^3 м/с = 3.55 км/с.

Примечание: это теоретическое значение для идеализированного кругового орбитального полета прямо над поверхностью, без учета атмосферы и сопротивления. Реальная скорость для низкой орбиты вокруг Марса близка к этому значению, с учётом высоты орбиты и атмосферы.