Так слово гнездо это винительный падеж

Короткий ответ: да, в единственном числе форма винительного падежа у слова «гнездо» такая же, как и именная форма — «гнездо».

Объяснение по шагам:

• Винительный падеж отвечает на вопросы: кого? что?
  • Например: вижу что? вижу гнездо. Значит здесь «гнездо» стоит в винительном падеже.
• У существительных среднего рода (нейтральный род) в единственном числе винительный падеж совпадает с именительным падежом.
  • Именительный ед.ч.: гнездо
  • Винительный ед.ч.: тоже гнездо
  • Поэтому без контекста можно спутать форму, но она одна и та же: «гнездо».
• Пример:
  • Я вижу гнездо. (винительный падеж, ед.ч.)
  • Это гнездо на дереве. (именительный падеж, ед.ч.)
• В множественном числе:
  • Именительный мн.ч.: гнезда
  • Винительный мн.ч.: гнезда (для неодушевлённых существительных форма совпадает с именительным)
  • Пример: Я вижу гнезда.

Коротко: форма «гнездо» может быть и именной, и винительный в ед.ч., но это одна и та же форма. Чтобы точно определить падеж по слову, смотрите на его роль в предложении (подлежащее — именит.; дополнение — винит.). В большинстве предложений с одушевлёнными предметами различие на винительный и именительный критично, а с неодухотворёнными, как «гнездо», они совпадают в ед.ч.