√145

Задача: √145 Цель: Понять Решение пошагово: 1) Разложение на простые множители и упрощение под корнем - 145 = 5 × 29. У этого числа под корнем нет повторяющихся квадратов (например, нет 4, 9, 16 и т.д., которые можно вынести за знак √). Поэтому корень не может быть упрощён: √145 остаётся как есть. - Вывод: √145 является простым радикалом и не сокращается. 2) Приближённое числовое значение - Поскольку 12^2 = 144 и 13^2 = 169, то √145 лежит между 12 и 13. - Можно вычислять более точно методом Ньютона (итерационный метод): - Пусть N = 145, возьмём начальное приближение x0 = 12. - x1 = (x0 + N/x0)/2 = (12 + 145/12)/2 ≈ (12 + 12.083333)/2 ≈ 12.0416667 - x2 = (x1 + N/x1)/2 ≈ (12.0416667 + 145/12.0416667)/2 ≈ 12.041593 - Значение сходится к ≈ 12.04159 - Таким образом, √145 ≈ 12.04159. Округление: - до четырёх знаков после запятой: 12.0416 - до трёх знаков после запятой: 12.042 3) Итог - Точное выражение: √145 не упрощается. - Приближённое значение: √145 ≈ 12.04159 (и ≈ 12.0416 с двумя-тремя знаками после запятой). Если нужно, могу привести решение в виде проверки через квадрат полученного приближённого значения.