Изобразите шестиугольник три диагонали который не имеет общей точки
Задача: построить шестиугольник such that три диагонали, соединяющие противоположные вершины, не имеют общей точки.
Решение (наглядный пример и проверка)
Возьмем выпуклый шестиугольник с вершинами в следующем порядке (координаты взяты для удобства построения на бумаге): A = (0, 0) B = (2, 0) C = (3, 1) D = (1.5, 4) E = (0, 3) F = (-1, 1)
Противоположные вершины (диагонали, которые обычно называют основными) — AD, BE и CF. Соединяем их: AD: прямая через A(0,0) и D(1.5,4) BE: прямая через B(2,0) и E(0,3) CF: прямая через C(3,1) и F(-1,1)
Найдем точку пересечения AD и CF. У AD уравнение прямой через A и D: y = (4-0)/(1.5-0) * (x-0) = (8/3) x, то есть y = (8/3)x. CF — горизонтальная прямая через y = 1 (так как y координаты C и F равны 1). Пересечение AD и CF: 1 = (8/3) x → x = 3/8 = 0.375. Поэтому точка пересечения P = (0.375, 1).
Проверим, лежит ли эта точка на BE. У BE: через B(2,0) и E(0,3) наклон m = (3−0)/(0−2) = −3/2. Уравнение BE можно записать как y = −(3/2)x + 3. Подставим x = 0.375: y = −(3/2)*0.375 + 3 = −0.5625 + 3 = 2.4375. Получаем y ≈ 2.4375, что не равно 1. Значит точка P не лежит на BE.
Вывод: диагонали AD, BE и CF не имеют общей точки. Точки пересечения AD с CF и BE с другими диагоналями не совпадают, поэтому общего concurrence точки нет.
Как это увидеть на бумаге
- Постройте шестиугольник ABCDEF по указанным координатам и соедините противоположные вершины AD, BE, CF.
- Найдите пересечение AD и CF — точка P приблизительно (0.375, 1).
- Проверьте линейно, что BE не проходит через P (по уравению BE получается другая координата на той же x).
Комментарий
- В регулярном (или строго централизованно симметричном) шестиугольнике диагонали AD, BE и CF пересекаются в одной точке (центр). Чтобы получить отсутствие общей точки, достаточно сделать шестиугольник нецентрически симметричным, как в приведенном примере.
Если хотите, могу подобрать другой набор координат или привести пошаговые инструкции для построения на листе (без чисел), чтобы вам было удобнее нарисовать своим чертежным инструментом.
