Задача Задача №3494991
А
А
Постройте график функции у= (x+6, если -10<x<-2, .2 если -2<х<0. х, если 0<х<3, -2x+15, если 3<x<9. y=x+6 у=-2х+15 у=-2х+15
Задача задает кусочную функцию и просит построить график. Предмет и класс не указаны, возьмем школьный уровень и объясним подробно.
- Пропишем функцию явно y =
- x + 6, при -10 < x < -2
- 0.2, при -2 < x < 0
- x, при 0 < x < 3
- -2x + 15, при 3 < x < 9
Область определения Даны интервалы без точек включения: (-10, -2) ∪ (-2, 0) ∪ (0, 3) ∪ (3, 9). То есть график состоит из четырех отдельных линейных отрезков, между которыми функция неопределена.
Где и как рисовать каждый отрезок
Первый участок: y = x + 6 на (-10, -2)
- Это прямая с коэффициентом наклона 1 и пересечением с осью y в 6.
- Концы: при x → -10+, y → -4; при x → -2-, y → 4.
- На графике: отрезок прямой между точками близкими к (-10, -4) и (-2, 4), но сами точки на концах не включены (открытые кружки).
Второй участок: y = 0.2 на (-2, 0)
- Это горизонтальная линия.
- Значение постоянное: y = 0.2.
- Концы: (-2, 0.2) и (0, 0.2) оба с открытыми концами.
Третий участок: y = x на (0, 3)
- Прямая с наклоном 1 и проходящая через начало координат.
- Концы: при x → 0+, y → 0; при x → 3-, y → 3.
- График: отрезок этой прямой между (0,0) и (3,3) с открытыми концами.
Четвертый участок: y = -2x + 15 на (3, 9)
- Прямая с наклоном -2 и пересечением оси y в 15.
- Концы: при x → 3+, y → 9; при x → 9-, y → -3.
- График: отрезок этой прямой между (3, 9) и (9, -3) с открытыми концами.
- Пояснения по точкам перехода В местах стыков (x = -2, 0, 3) значения слева и справа не совпадают, потому график имеет разрывы разного типа (скачки):
- При x = -2: слева y → 4, справа y → 0.2. Разрыв.
- При x = 0: слева y → 0.2, справа y → 0. Разрыв.
- При x = 3: слева y → 3, справа y → 9. Разрыв.
- При x = 9 график не продолжается, это последний правый конец со значением y → -3, но точка x=9 не входит в область определения.
- Примеры точек для построения (для наглядности)
- Участок 1: возьмем x = -9 → y = -3; x = -4 → y = 2.
- Участок 2: x = -1 → y = 0.2; x = -0.5 → y = 0.2.
- Участок 3: x = 1 → y = 1; x = 2.5 → y = 2.5.
- Участок 4: x = 4 → y = 7; x = 8 → y = -1.
- Как нарисовать быстро
- Нарисуйте оси x и y.
- Отложите четыре отрезка с указанными формулами на соответствующих интервалах:
- От (-10, -4) до (-2, 4) с открытыми концами.
- От (-2, 0.2) до (0, 0.2) с открытыми концами.
- От (0, 0) до (3, 3) с открытыми концами.
- От (3, 9) до (9, -3) с открытыми концами.
- Обозначьте открытые точки на концах каждого отрезка.
Если хочешь, могу нарисовать график в текстовом виде или подготовить набор точек для быстрого построения в графическом редакторе.
