решите уравнение 5х³-19х²-38х+40=0
Решение уравнения 5x^3 - 19x^2 - 38x + 40 = 0
Поиск рациональных корней По теореме рациональных корней возможны числа p/q, где p делит 40, q делит 5. Пробуем целые кандидаты: x = -2, 1, -1, 2 и т.д.
Проверка и разложение на множители Подставим x = -2: 5(-2)^3 - 19(-2)^2 - 38(-2) + 40 = -40 - 76 + 76 + 40 = 0 Значит, x = -2 — корень, уравнение делится на (x + 2).
Разделим многочлен на (x + 2) (используем синтетическое деление): Коэффициенты: 5, -19, -38, 40 Сносим 5. 5*(-2) = -10; -19 + (-10) = -29 -29*(-2) = 58; -38 + 58 = 20 20*(-2) = -40; 40 + (-40) = 0
Получаем квадратный многочлен: 5x^2 - 29x + 20
- Факторизация квадратичного множителя 5x^2 - 29x + 20 можно разложить как (5x - 4)(x - 5): (5x - 4)(x - 5) = 5x^2 - 25x - 4x + 20 = 5x^2 - 29x + 20
Итак, полное разложение: ( x + 2 ) ( 5x - 4 ) ( x - 5 ) = 0
Корни уравнения x = -2, x = 4/5, x = 5
Проверка (кратко) Каждый корень удовлетворяет исходному уравнению, например, подстановка x = -2 даёт 0.
Ответ: корни уравнения — x = -2, x = 4/5, x = 5.
