На двух опорах А и В лежит балка длиной 5 м, к которой подвешен груз в 40 кН. Определите, какие силы действуют на опоры, пренебрегая весом балки, если расстояние от опоры А до точки подвеса груза равно 2,6 м.

Задача: балка длиной 5 м на опорах A и B, груз P = 40 кН подвешен в точке, расстояние от A до груза = 2,6 м. Вес балки пренебрегаем. Найдем реакции опор FA и FB. Обозначения: - RA — сила реакции опоры A (вверх) - RB — сила реакции опоры B (вверх) - L = 5 м — длина балки - x = 2,6 м — расстояние от A до точки приложения груза - P = 40 кН 1) Сумма вертикальных сил равна нулю: RA + RB = P = 40 кН. (1) 2) Сумма моментов относительно опоры A равна нулю: Плечо до груза = x = 2,6 м, момент груза about A = P · x = 40 · 2,6 = 104 кН·м (вращение по часовой стрелке, примем за отрицательное). Реакция RB действует на расстоянии L = 5 м, её момент about A = RB · L (противоположно по направлению). Уравнение моментов: RB · L = P · x RB · 5 = 104 ⇒ RB = 104 / 5 = 20,8 кН. (2) 3) Найдем RA из (1): RA = P − RB = 40 − 20,8 = 19,2 кН. 4) Проверка (опора B): сумма моментов about B должна дать тот же ответ для RA: RA · (L) = P · (L − x) ⇒ RA · 5 = 40 · (5 − 2,6) = 40 · 2,4 = 96 ⇒ RA = 96 / 5 = 19,2 кН. Совпадает. Ответ: - Реакция опоры A: RA ≈ 19,2 кН (вверх) - Реакция опоры B: RB ≈ 20,8 кН (вверх) Примечание: вес балки не учитывается, задача статически определима.