На двух опорах А и В лежит балка длиной 5 м, к которой подвешен груз в 40 кН. Определите, какие силы действуют на опоры, пренебрегая весом балки, если расстояние от опоры А до…
На двух опорах А и В лежит балка длиной 5 м, к которой подвешен груз в 40 кН. Определите, какие силы действуют на опоры, пренебрегая весом балки, если расстояние от опоры А до точки подвеса груза равно 2,6 м.
Задача: балка длиной 5 м на опорах A и B, груз P = 40 кН подвешен в точке, расстояние от A до груза = 2,6 м. Вес балки пренебрегаем. Найдем реакции опор FA и FB.
Обозначения:
- RA — сила реакции опоры A (вверх)
- RB — сила реакции опоры B (вверх)
- L = 5 м — длина балки
- x = 2,6 м — расстояние от A до точки приложения груза
- P = 40 кН
Сумма вертикальных сил равна нулю: RA + RB = P = 40 кН. (1)
Сумма моментов относительно опоры A равна нулю: Плечо до груза = x = 2,6 м, момент груза about A = P · x = 40 · 2,6 = 104 кН·м (вращение по часовой стрелке, примем за отрицательное). Реакция RB действует на расстоянии L = 5 м, её момент about A = RB · L (противоположно по направлению). Уравнение моментов: RB · L = P · x RB · 5 = 104 ⇒ RB = 104 / 5 = 20,8 кН. (2)
Найдем RA из (1): RA = P − RB = 40 − 20,8 = 19,2 кН.
Проверка (опора B): сумма моментов about B должна дать тот же ответ для RA: RA · (L) = P · (L − x) ⇒ RA · 5 = 40 · (5 − 2,6) = 40 · 2,4 = 96 ⇒ RA = 96 / 5 = 19,2 кН. Совпадает.
Ответ:
- Реакция опоры A: RA ≈ 19,2 кН (вверх)
- Реакция опоры B: RB ≈ 20,8 кН (вверх)
Примечание: вес балки не учитывается, задача статически определима.
Обсуждение
2 сообщенияоформь через дано решение
Задача: На двух опорах A и B лежит балка длиной 5 м, к которой подвешен груз весом 40 кН. Необходимо определить силы, действующие на опоры, пренебрегая весом балки. Расстояние от опоры A до точки подвеса груза равно 2,6 м.
Дано:
- Длина балки \( L = 5 \, \text{м} \)
- Вес груза \( P = 40 \, \text{кН} \)
- Расстояние от опоры A до груза \( x = 2,6 \, \text{м} \)
Искомое:
- Сила реакции опоры A (\( R_A \))
- Сила реакции опоры B (\( R_B \))
Решение:
Сумма вертикальных сил: \[ R_A + R_B = P \] \[ R_A + R_B = 40 \, \text{кН} \quad \text{(1)} \]
Сумма моментов относительно опоры A: Момент, создаваемый грузом \( P \): \[ M_P = P \cdot x = 40 \, \text{кН} \cdot 2,6 \, \text{м} = 104 \, \text{кН} \cdot \text{м} \] Момент, создаваемый реакцией \( R_B \): \[ M_{R_B} = R_B \cdot L = R_B \cdot 5 \, \text{м} \]
Поскольку моменты относительно A должны быть равны, запишем уравнение: \[ R_B \cdot 5 = 104 \] \[ R_B = \frac{104}{5} = 20,8 \, \text{кН} \quad \text{(2)} \]
Найдем \( R_A \): Подставим значение \( R_B \) в уравнение (1): \[ R_A + 20,8 = 40 \] \[ R_A = 40 - 20,8 = 19,2 \, \text{кН} \]
Ответ:
- Реакция опоры A: \( R_A \approx 19,2 \, \text{кН} \) (вверх)
- Реакция опоры B: \( R_B \approx 20,8 \, \text{кН} \) (вверх)
