"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся по шагам.

Что дано и что нужно найти

• Даны дуги описанной окружности, соответствующие сторонам квадрилетра ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Эти четыре величины суммируются в 360°, что корректно для полного оборота круга.
• Нужно найти угол B.

Ключевая идея

• Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он «опирается» (интерцепируемой дуги).
• Угол B опирается на дугу ADC — ту дугу, которая не содержит точку B и лежит напротив B.

Расчёт

• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка (быстрый параллельный метод)

• Угол A опирается на дугу BD, где BD = BC + CD = 49° + 71° = 120°, значит A = 60°.
• Так как в выпуклом циклическом четырёхугольнике противолежащие углы суммируются до 180°, C = 180° − A = 120°.
• Угол D можно найти через дугу AC: AC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит D = 72°.
• Тогда B = 180° − D = 108°. Всё сходится.

Где твоя ошибка

• Ты написал 95°, который равен мере дуги AB. Угол B не равен дуге AB; угол B опирается на дугу ADC (AD + CD = 216°), поэтому B = 216°/2 = 108°. Истинная формула: угол B = 1/2 (мера дуги ADC).

Ответ: 108

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.