y³-6y=0

Задача: y^3 − 6y = 0

Пошаговое решение:

1. Выносим общий множитель y: y^3 − 6y = y(y^2 − 6) = 0

2. Решаем два tilfælde:

   • y = 0
   • y^2 − 6 = 0 → y^2 = 6 → y = ±√6

3. Итого, корни уравнения: y ∈ {0, √6, −√6}.

Проверка:

• Для y = 0: 0^3 − 6·0 = 0 — верно.
• Для y = √6: (√6)^3 − 6√6 = 6√6 − 6√6 = 0 — верно.
• Для y = −√6: (−√6)^3 − 6(−√6) = −6√6 + 6√6 = 0 — верно.

Дополнительно можно записать факторизацию над реальными числами: y^3 − 6y = y(y − √6)(y + √6).

Ответ: y = 0, y = √6, y = −√6.