9x³-18x²-x+2=0

Задача: 9x^3 − 18x^2 − x + 2 = 0 Пошаговое решение с пояснениями 1) Разделим на группы и попробуем вынести общие множители: - 9x^3 − 18x^2 = 9x^2(x − 2) - −x + 2 = −1(x − 2) Объединим: 9x^2(x − 2) − 1(x − 2) = (9x^2 − 1)(x − 2) 2) Распишем разность квадратов: 9x^2 − 1 = (3x)^2 − 1^2 = (3x − 1)(3x + 1) Таким образом получаем разложение многочлена: 9x^3 − 18x^2 − x + 2 = (3x − 1)(3x + 1)(x − 2) 3) Найдём корни, приравняв каждый множитель к нулю: - 3x − 1 = 0 → x = 1/3 - 3x + 1 = 0 → x = −1/3 - x − 2 = 0 → x = 2 Итого, корни уравнения: x ∈ {−1/3, 1/3, 2} (каждый корень кратности 1). 4) Быстрая проверка (по желанию): Подставим x = 2: 9·8 − 18·4 − 2 + 2 = 72 − 72 = 0, верно. Подставим x = 1/3: можно проверить аналогично, получаем 0. И т.д. Дополнительный путь (для учебного понимания): - Можно заметить, что одно из корней может быть целым, проверить по рациональным корням (P/q). Затем поделить многочлен на (x − 2) методом синтетического деления, получить квадратный 9x^2 − 1, который раскладывается на (3x − 1)(3x + 1). Ответ: x = −1/3, x = 1/3, x = 2.