y=3x

Разбираем y = 3x. Это простое линейное уравнение, характерное для средней школы.

Пояснения по шагам

1. Что это за выражение

• Это линейная функция без свободного члена, то есть y = mx + b с m = 3 и b = 0.
• Значит график — прямая, проходящая через начало координат (0,0).

2. Что означает коэффициент 3

• Коэффициент при x называется коэффициентом угла наклона ( slope ).
• Здесь slope = 3: если x увеличится на 1, y увеличится на 3.
• Это показывает скорость роста y относительно x.

3. Таблица значений (для наглядности) Выбираем несколько x и считаем y = 3x.

• x = -2 → y = -6
• x = -1 → y = -3
• x = 0 → y = 0
• x = 1 → y = 3
• x = 2 → y = 6

4. Образность и график

• При x = 0 получаем y = 0, т.е. график проходит через начало координат.
• Поскольку коэффициент угла наклона положительный, прямая поднимается слева направо.
• Чтобы нарисовать график: отметьте точки (0,0), (1,3), (2,6) и проведите через них прямую линию. Она будет продолжаться бесконечно в обе стороны.

5. Основные свойства функции

• Для каждого x существует ровно одно значение y = 3x (это функция).
• Обратная зависимость: x = y/3 (если нужно найти x по заданному y).
• Если x — целое число, то y всегда будет кратно 3.

6. Примеры использования

• Если x = 5, то y = 3·5 = 15.
• Если y = 12, то x = 12/3 = 4.
• При x = -4, y = 3·(-4) = -12.

Краткий вывод

• Уравнение y = 3x описывает прямую через начало координат, где коэффициент наклона 3 означает, что скорость роста y относительно x равна 3.
• График и значения легко проверить с помощью таблицы значений и подстановок.

Если хочешь, могу привести ещё больше примеров или помочь построить график вручную.